Función y relación

                

I.              

Escribe en el recuadro correspondiente función o relación, según se trate. Los ejercicios 3,4 y 9 seran evaluados con la lista de cotejo que se encuentra al finalizar el bloque.

X	Y
-3	-3
-2	-2
-1	-1
0	0
1	1
2	2
3	3

1

Función

II.             Resuelve los siguientes problemas

7

El tanque de gasolina de un auto es de 50 litros, y cuando se viaja en carretera se vacia en cuatro horas (240min).

El comportamiento es regular, ¿Cuál es la función que relaciona la cantidad de gasolina C en el tanque con el tiempo t(min) de viaje transcurrido? Considera el caso del auto saliendo de la gasolinera con el tanque inicialmente lleno.

Construye también su grafica.

T	C
4	50
8	100
12	150
16	200
20	250
24	300
28	350

                ¿Cuáles son las variables involucradas?

C= Gasolina

T= Minutos

                 Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica.

Los litros son dependientes y el tiempo independiente

                ¿De acuerdo con la información ¿Cuál es el intervalo de variación?

4 hrs.

8 Considera que para gastos escolares recibes semanalmente $250 y los gastas de manera uniforme a lo largo de los cinco días que asistes a la escuela. Escribe la representación analítica de la cantidad C de dinero que posees por dia en función del tiempo T(días) al termino de la jornada escolar, en el supuesto de que lo gastes completamente en ese periodo de forma regular. Construye también su grafica.

c	t
50	1
100	2
150	3
200	4
250	5

Cuales son las variables involucradas?

C= Dinero

T= Dias

Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica. Gasto 50 pesos por dia.

De acuerdo con la información ¿Cuál es el intervalo de variación?

50 pesos cada dia.

9 Los anfritiones de un banquete gastan por cada invitado que asiste $ 200. El costo del convite ya asciende a 100 mil pesos, pero aun faltan invitados. Ayudales a anticipar el costo final C en función del numero N de invitados aun pendientes. Construye también su grafica.

N	C
1	200
2	400
3	600
4	800
5	1000
6	1200
7	1400

 

¿Cuáles son las variables involucradas?

C= Costo final

N= Invitados

Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y los puntos de la grafica. 200 por invitado

De acuerdo con la información ¿cuál es el intervalo de variación?

Son 1000 invitados

10 La energía cinética E de un auto varia con el cuadrado de la rapidez tiene V. Cuando su velocidad es de diez m/s la energía cinética de este es de 40 000 joules  (unidad de medida de la energía en el sistema internacional de unidades) Escribe la energía cinética del móvil en función de la velocidad. Construye también su grafica.

E	V
10	40
20	80
30	120
40	160
50	200
60	240

¿Cuales son las variables involucradas? 

E= Energia Cinetica V= Rapidez

Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y 

los puntos de la grafica? 

Cada 10 m/s aumenta 40 mil joules

De acuerdo con la información ¿Cuál es el intervalo de variación?

La velocidad va aumentando

Conceptos

Argumento

El ingreso de una función: una variable que afecta al resultado de una función

Ejemplo: Si una función que obtiene la altura de un árbol es:

H(año)=20x año

Entonces “ año” es el arguento de la función “h”

Imagen:

Son todos los puntos de la gráfica de la función a los que les corresponde un valor en Y.

Rango:

 Todos los elementos del conjunto de llegada en una función, también se les llama imágenes (generalmente valores del eje Y)

Que es representación sagital

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática)

Dominio y contra dominio

Concepto de función:
Una función es una relación que existe entre los elementos de dos conjuntos, es decir, cuando dos variables están relacionadas, se establece que el valor de una de ellas queda determinado si se le asigna un valor a la otra.

Dominio y contradominio de una función.

• Dominio de la función: Es el conjunto de todos los valores admitibles que puede tomar la variable independiente “x”.

• Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Ejemplo: 

Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):

• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).

• Contradominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).

Funciones y relaciones

Actividad 1

Situacion 1.

Imagina que te encuentras en casa con tus amigos. La noche es lluviosa, con grandes relámpagos seguidos de truenos. No pueden disfrutar plenamente del programa de televisión. Al observar  por la ventana, a alguien recuerda que existe una forma de estimar la distancia a la que cae el rayo, contando los segundos que transcurren desde el relámpago hasta el trueno y multiplicándolos por tres (aun mejor si es por 3.3, pero como la operación mental, se prefiere un solo digito). La distancia asi encontrada es en kilómetros.

Realiza:

Con la información presentada en la situación anterior, completa la siguiente tabla y construye el grafico correspondiente.

1 (segundos)	d (kilómetros)
0	0
1	3.3
2	6.6
3	9.9
4	13.2
5	16.5

Reflexiona y contesta

a)Cuales son las variables involucradas en este caso?

T y d

b)Escribe una relación entre ellas que genere la serie de valores de la tabla y puntos de la grafica. T.3,3=d

c)De acuerdo con el contexto del problema, ¿tendría sentido ir en el tiempo mas alla de los cinco segundos? Fundamenta tu respuesta.

No

d)De acuerdo con la información de la tabla, ¿ cual es el intervalo de variación para el tiempo?

3.3

e)Considera la pregunta anterior para el caso de la distancia y responde.   

3 km.

Una relación en un sentido matematico, se construye con dos conjuntos que llamaremos primero y segundo. Otra característica es que relaciona a cada numero del primer conjunto con uno o mas elementos del segundo conjunto.

f)¿Cumple el caso que estas manejando con las características necesarias para ser una relacion? Explica tu respuesta

Si

Una función, en un sentido matematico, igual que la relacion, se construye con dos conjuntos que llamaremos primero y segundo. Otra característica es que relacion a cada numero del primer conjunto con un único numero del segundo conjunto.

g)Cumple el caso que estas manejando con las características necesarias para ser una función? Explica tu respuesta.

No

Situacion 2

Imagina que el camión de tu tio, de ocho toneladas de capacidad (8000kg), se cargara con sacos de azúcar de 50 kg cada uno. Se sabe además que el peso del transporte vacio es de dos toneladas.

Realiza:

Con la información del texto, llena la siguiente tabla y construye el grafico correspondiente. Considera a x el numero de sacos en el camión y ap como el peso en kilogramos de este.

X (no. De sacos)	P Kilogramos
0	2000
20	3000
40	4000
60	5000
80	6000
100	7000
120	8000

Reflexiona y contesta

a)¿Cuáles son las variables involucradas en este caso?

X y p ( Costales y peso)

b) Escribe una relación entre ellas que gene la serie de valores de la tabla y puntos de la grafica

Multiplicar cada numero de saco por el peso de cada uno p=50x+2000

c)De acuerdo con el contexto del problema, ¿Tendrá sentido ir en el numero de sacos, mas alla de los 120 que se ponen en la tabla? Fundamenta tu respuesta

No

d)De acuerdo con la información de la tabla, ¿ cuál es el intervalo de variación para el numero de sacos?

20

Considera la pregunta anterior para el caso del peso y responde

e)¿Cumple la situación problema con las características necesarias para ser una relación? Explica tu respuesta.

Si, porque todo se deriva y relaciona al multiplicarse por 50

f)¿Cumple la situación problema con las características necesarias para ser una función? Explica tu respuesta

No